2.1.9 Estudio de regresión y correlación, lineal, cuadrática y cúbica.

 - Regresion y  correlacion 

La regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador (es la variable independiente o predictora), y otra que no está controlada (variable respuesta o dependiente). La correlación supone que ninguna es fija: las dos variables están fuera del control de investigador.

- Regresion lineal

En estadística, la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle m}$ variables independientes ${\displaystyle X_{i}}$ con ${\displaystyle m\in \mathbb {Z} ^{+}}$ y un término aleatorio ${\displaystyle \varepsilon }$. Este método es aplicable en muchas situaciones en las que se estudia la relación entre dos o más variables o predecir un comportamiento, algunas incluso sin relación con la tecnología. En caso de que no se pueda aplicar un modelo de regresión a un estudio, se dice que no hay correlación entre las variables estudiadas. Este modelo puede ser expresado como:

${\displaystyle Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{m}X_{m}+\varepsilon }$

donde:

• ${\displaystyle Y}$ es la variable dependiente o variable de respuesta.
• ${\displaystyle X_{1},X_{2},\dots ,X_{m}}$ son las variables explicativas, independientes o regresoras.
• ${\displaystyle \beta _{0},\beta _{1},\beta _{2},\dots ,\beta _{m}}$ son los parámetros del modelo, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regrediendo.

- Regresion cuadratica

Una regresión cuadrática es el proceso de encontrar la ecuación de la parábola que mejor se ajusta para un conjunto de datos. Como resultado, obtenemos una formulacion de la forma

donde  _
La potencia predictiva relativa de un modelo cuadrático está denotada por R 2 . El valor de R 2 varía entre 0 y 1. Mientras más cercano el valor esté de 1, más preciso será el modelo.

- Regresion cubica

En estadística, la regresión polinomial es un modelo de análisis de regresión en el que la relación entre la variable independiente ${\displaystyle X}$ y la variable dependiente ${\displaystyle Y}$ se modela con un polinomio de ${\displaystyle n}$-ésimo grado en ${\displaystyle X}$. La regresión polinomial se ajusta a una relación no lineal entre el valor de ${\displaystyle X}$ y la media condicional correspondiente de ${\displaystyle Y}$, denotada ${\displaystyle \operatorname {E} [Y|X]}$. Aunque la regresión polinomial ajusta un modelo no lineal a los datos, como problema de estimación estadística es lineal, en el sentido de que la función de regresión ${\displaystyle \operatorname {E} [Y|X]}$ es lineal en los parámetros desconocidos que se estiman a partir de los datos. Por esta razón, la regresión polinomial se considera un caso especial de regresión lineal múltiple.

Las variables explicativas (independientes) que resultan de la expansión polinomial de las variables de "línea base" se conocen como términos de grado superior. Estas variables también se utilizan en entornos de clasificación.