2.1.8.10 Cartas de Control con Memoria

Cartas de Control con Memoria

Cuando en un proceso se produce un desajuste muy pequeño, los gráficos estudiados en los temas anteriores pueden ser poco efectivos. El problema que tienen ante pequeños cambios es que tardan mucho tiempo en detectar el desajuste.

Los gráficos o cartas de control con memoria son más apropiados que los ya vistos para detectar pequeños desajustes con más rapidez. Por contra, son menos apropiados para detectar desajustes grandes, por lo que son complementarios, y no sustitutivos, de los ya vistos.

La idea de los gráficos de control que se presentan en este tema es que la representación gráfica no se basa en las observaciones individuales, o promedios de una muestra de ellas, sino en la acumulación de información. Por esta razón se les denomina gráficos con memoria. 

- Gráfico de Sumas Acumuladas(CUSUM).

El término cusum procede del inglés cumulative-sum, que significa suma acumulada. Los gráficos cusum se basan en la representación de la acumulación de las desviaciones de cada observación respecto a un valor de referencia. Esto lo hace, incorporando la historia pasada del proceso dentro de los puntos graficados, alcanzando mayor sensibilidad y longitud de corridas cortas para que los gráficos X y X-Barra detecten cambios pequeños en la media del proceso.

CUSUM tabular

Una gráfica de CUSUM con dos CUSUM tabulares consta de lo siguiente:

• Puntos graficados (puntos), correspondientes a la suma acumulada de las desviaciones por encima del objetivo.
• Puntos graficados (diamantes), correspondientes a la suma acumulada de las desviaciones por debajo del objetivo.
• Línea central, que se ubica en el cero.
• Límites de control, que se establecen a 4 desviaciones estándar de la línea central.

En una gráfica de CUSUM tabular, busque lo siguiente:

• Tendencias ascendentes o descendentes en las sumas acumuladas (CUSUM) superior e inferior.
• Los puntos graficados deben fluctuar de forma aleatoria alrededor de cero. Si se desarrolla una tendencia ascendente o descendente, la media del proceso se ha desplazado y el proceso podría estar siendo afectado por causas especiales.

• Puntos graficados que se encuentren fuera de los límites de control, lo que indica que el proceso está fuera de control.

En estos resultados, la gráfica de CUSUM de abajo indica una condición de fuera de control a partir del subgrupo 24. Estos puntos fuera de control, que están indicados por triángulos rojos, se ubican por debajo del límite de control inferior. 

CUSUM de plantilla V

Una gráfica de CUSUM con una sola plantilla V consta de lo siguiente:Puntos graficados, que son la suma acumulada de las desviaciones de los valores de la muestra con respecto al objetivo.
Plantilla V, que se utiliza en lugar de los límites de control para determinar los puntos fuera de control. La plantilla V estandariza las desviaciones con respecto al valor objetivo y crea una gráfica de las desviaciones respecto de este valor.

En una gráfica de CUSUM plantilla V, busque lo siguiente:Tendencias ascendentes o descendentes en las sumas acumuladas (CUSUM). Si se desarrolla una tendencia ascendente o descendente, la media del proceso se ha desplazado y el proceso podría estar siendo afectado por causas especiales.
Puntos graficados que se encuentren fuera de la plantilla V, lo que indica que el proceso está fuera de control.

En estos resultados, la plantilla V está centrada en el subgrupo 20 porque el cambio rápido en la media del proceso ocurrió después del subgrupo 20. Entonces la CUSUM comienza una tendencia descendente, lo que indica que la media del proceso ha cambiado.

- Gráfico EWMA.

La gráfica EWMA monitorea promedios móviles con ponderación exponencial, lo que elimina la influencia de valores bajos y altos. Las observaciones pueden ser mediciones individuales o medias de subgrupos. Una ventaja de las gráficas EWMA es que valores bajos o altos no influyen considerablemente en ellas.

El procedimiento Gráfico de Control Multivariado EWMA crea gráficos de control para dos o más variables numéricas. Es extremadamente importante examinar las variables en un sentido multivariado cuando estas están altamente correlacionadas, pues las condiciones conjuntas de pérdida de control pueden ocurrir sin que ninguna variable viole individualmente sus límites de control al graficarlas separadamente.

Por ejemplo, un fabricante de rotores de centrífugas desea monitorear el diámetro de todos los rotores producidos durante una semana. El diámetro debe estar cerca del objetivo, porque incluso los cambios pequeños causan problemas.

Los puntos parecen variar de manera aleatoria alrededor de la línea central y se encuentran dentro de los límites de control. No se muestran tendencias o patrones. La variabilidad en el diámetro de los rotores parece ser estable.

- Gráfico ARIMA.

El procedimiento del Gráfico ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average - Promedio Móvil Integrado Auto-Regresivo) crea gráficos de control para una sola variable numérica donde los datos fueron recolectados individualmente o en subgrupos. En contraste con otros gráficos de control, los gráficos ARIMA no asumen que las observaciones sucesivas son independientes. En lugar, un modelo estadístico se construye para describir la correlación serial entre las observaciones a lo largo del tiempo. Entonces las señales de un fuera-de-control se basan en las desviaciones del proceso de este modelo dinámico de serie del tiempo.